По Славянскому соннику, нити снятся к принятию неправильного решения.
Дополнительные толкования:
красная нитка на запястье снится к удаче в делах;
если приснилось, что она прилипла к одежде, то это к появлению назойливого поклонника/поклонницы;
прицепилась к волосам — к конфликтам в семье.