Согласно соннику Миллера, такой сон предвещает исполнение мечты.
Дополнительные толкования:
искать и найти старую шапку снится к желанию изменить образ жизни;
выбросить ее — к сожалениям из-за необдуманного поступка;
отдать кому-то — к участию в благотворительности.
Для мужчин:
если приснилось, что стирал шапку, то это к напрасным хлопотам;
зашивал — к попыткам найти выход из сложной ситуации.